Matemática discreta Ejemplos

${(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{3}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{(9 \sqrt{2})}^{3}}{2^{3}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{9^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$\frac{729 {\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{729 \sqrt{2^{3}}}{2^{3}}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{729 \sqrt{8}}{2^{3}}$

Paso 2.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{729 \sqrt{4 (2)}}{2^{3}}$

Paso 2.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{729 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{729 \cdot 2 \sqrt{2}}{2^{3}}$

Paso 2.6

Multiplica $729$ por $2$ .

$\frac{1458 \sqrt{2}}{2^{3}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1458 \sqrt{2}}{8}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $1458$ y $8$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $1458 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{8}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{2 (4)}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (729 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{729 \sqrt{2}}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{729 \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$257.74042174 \dots$